【高三年级优秀教师公开课展示再回首】深耕数形结合 破解高考难点——谢友贵老师《与圆有关的最值问题》公开课精彩呈现

一、课堂流程概述  

谢老师的课堂共分为五个环节，结构清晰，目标明确，注重学生参与和思维培养。

1. 考点分析（5分钟） 

谢老师首先介绍了“与圆相切的最值问题”在高考中的考查位置，并归纳了3个常见命题方向。该环节帮助学生明确了本课内容的实际应用价值，增强了学习的针对性。  

2. 目标与学情反馈（4分钟） 

以4个过渡性目标（如直线斜率的数学表达式）为抓手，要求学生达到“认识—理解—应用”的层次。目标设定梯度化，为后续难点突破搭建了台阶。  

3. 例题探究（13分钟） 

以一道2025年高考模拟题为载体，引导学生从几何（图形性质）和代数（方程求解）双视角分析问题。通过师生互动，学生逐步掌握了“数形结合”的解题策略。  

4. 学生展示（7分钟） 

两名学生上台板演解题过程，教师针对性点评，既肯定了创新思路，也纠正了逻辑疏漏。这一环节体现了“以学生为中心”的教学理念。  

5. 巩固练习与总结（11分钟） 

学生当堂完成变式练习，教师通过投影展示优秀作业案例，并归纳解题通法。课堂结尾的总结言简意赅，强化了本课核心思想。  

二、课堂亮点分析  

1. 目标分层，搭建思维阶梯 

谢老师创新性地将“考点分析”前置，再将教学目标分解为4个中介目标，形成“此岸—桥梁—彼岸”的渐进式学习路径。这种设计降低了高考难题的认知负荷，更符合高三学生的思维特点。  

2. 一题多解，培养高阶思维 

通过几何直观与代数推导的对比，学生不仅掌握了多种解法，更体会到数学的严谨性与灵活性。这种训练对提升学生的逻辑推理和迁移应用能力至关重要。  

3. 多媒体融合，教学手段高效 

黑板板书（演算过程）、PPT（动态演示）、投影（作业展示）的交替使用，既保留了传统教学的规范性，又发挥了现代技术的直观优势。  

4. 学生主体性强，问题生成自然 

课堂中学生的参与度高，暴露出如“几何转化不熟练”“代数计算冗余”等真实问题，教师能即时调整教学策略，体现了“以学定教”的智慧。 

三、改进建议  

示范先行，强化模仿学习

数学与物理学科具有高度的抽象性，建议在例题探究环节增加教师示范步骤：

1. 完整板演：教师先在黑板上逐步呈现“从已知到解答”的全过程，尤其规范几何作图与符号表达； 

2. 学生模仿：学生根据示范尝试同类题目，教师观察并介入指导； 

3. 原理剖析：待学生掌握操作流程后，再深入讲解背后的数学原理（如公式推导、几何定理）。 

这种“示范—模仿—理解”的流程，符合从具体到抽象的认知规律，尤其对中下层学生更友好。 

四、总体评价  

本节课是一节高质量的高三复习课，目标精准、学生参与充分、媒体运用娴熟，有效培养了学生的数学核心素养。若能在示范环节加以优化，将更利于不同层次学生的能力提升。