深入到数学的灵魂深处

   省教科院“送培下乡”活动结束了，留给我的思考才刚刚开始。每个人都有向善求真的愿望，教育的“真”在哪？学科的“实”是什么？脑际闪过这样两个问题，因其博大似乎无法靠近，但又分明透过迷雾见到了一丝亮光。这迷雾，是因自己的局限所致，而这亮光，却给了我追求的方向，那就是四基并重、育人为本。在这里，我想借王永春教授的一句话，作为我想要表达的主题——深入到数学的灵魂深处。

翻开数学新课标的第8页，在关于总目标的陈述中，双基变四基；两能变四能。无需赘言，双基是我们的传统血脉，而基本思想、基本活动经验是以双基为载体，必须融合成我们的新血液。向双基一样，四基要真正成为课堂教学的常态目标，真正成为学生素养不可分割的一部分。

目标的实现靠的是设计，“设计”一词是我们这次培训活动中出现频率最高的。设计能力从何而来？

理念先行

设计师和工匠眼中的世界是不同的，前者有思想，而后者只有现实。作为教师，如果我们只囿于精准的知识点传授，那就是匠的级别，受教之下的学生就会缺乏自主思考和意识的能力；如果我们愿意看到学生在过程经历中体会知识的来龙去脉，得以用自己的经验发现问题，提出问题，尝试着解决问题，并给以适时“渔”助，让学生获得一些方法，积累一些经验，形成一些价值认同，那他就是智慧型的老师。在这一点，送培的成建斌老师给了我启发，我想以他所授的课例《百分数的再认识》为切入点，来洞悉他的思想和理念。

（1）以生为本、以学定教。课题中，一个“再”字不会不引起老师们的关注。它的形成源于成老师对学情的把握，对学生的尊重。学生已学过的知识是否为了完成教师的预设目标而重蹈一次覆辙？成老师的现身说法给我们做了最好的回答。他临时“起义”，连夜奋战，根据学生提出的零散问题重组教学目标，理成5个大问题：为什么百分数又叫百分率或者百分比？为什么百分数后不能加单位？为什么学习了分数、比，还要学习百分数？百分数为什么不写成分数形式，而在分子后加“%”？求一个数的百分之几与求一个数的几分之几意义相同吗？请大家做一反思，这5个问题中，哪些是我们能关注到的，而哪些又是我们意识不到的？我们意识不到的恰恰是学生的真困惑。

（二）深入本质、迁移内化。在课上，成老师紧紧围绕“百分数表示一个数是另一个数的百分之几”，让学生解释生活中的一些百分数，他反复追问“把谁等分100份，谁是这样的几份。”不仅引导学生把百分数与分率、比建立联系，通过新旧知识的类比，达到迁移的目的，又在形式上给学生建模，让学生感觉它的特殊性——后项是100的比，分母是100的分率，所以又叫‘百分率’和‘百分比’。真可谓深挖细掘，让概念中的每一个字都熠熠生辉，折射出其背后的含义，深深刻烙在学生心里。成老师为突出百分数只表率的唯一性，又让学生举例说明分数还有作为表量的功能，与百分数区别。这样，学生对百分数的意义理解不是滞于表述，而是深入骨髓。学生抓准联系、主动迁移能力的形成，需要老师思想上的渗透，方法上的提炼，授人以渔、激发渔趣是我们新的目标和任务。

（三）感悟价值，激发兴趣。成老师抓住了百分数容易比较的特点，通过实例让学生明白如光靠分数进行比较，通分是一般做法，可是面对很随机的现实数据，计算难度大，很不方便。而对这个“不方便”，成老师也做足了文章，把原来一眼能辨的百分数信息还原成分数，通过通分产生一个硕大的公分母，赫然出现在大屏幕上，让学生确实感到了计算之艰难，这时百分数在统计方面的便捷性不言而喻。他再列举几组用百分数统计的信息让学生辨析，此时，学生是享受的，因为他有了一种对知识价值的体验，成老师的用心设计让学生悟出为什么学习了分数后必须再学习百分数。

素养助行

在这里我想从数学素养和综合素养两个方面说说自己的感受。

（1）数学素养。能够在纷乱复杂的现象中找到规律，抓住思想实质，注重数学思维，发展数学能力，特别是建模能力，达到数学和生活的紧密联系，这就是数学素养的体现。数学素养还是统筹于知识和能力之上的一种眼界和思路，一种处理问题的方式方法，是一种主动联系、猜想验证的习惯。这是我反复查阅资料后对数学素养的一点理解，不妥之处敬待切磋。学生的数学素养是在过程经历和方法体验中形成，课标中反复提到实验、观察、猜想、类比、归纳等等思想和方法，在教学实践中逐渐引起我们认识和行为上的对接，这是课改带给我们的欣喜。引用新课标中的相关描述来说明这样做的好处：“有利于理解所学知识及其背后的原理，有利于提炼概括数学思想方法，提高学生的思维水平和思想方法方面的数学素养。”如用符号表示数的教学，就是引领学生由具体到抽象，由特殊到一般的过程，学生只有经历了“风雨”才能见“彩虹”，从而体会数学的那种凝炼美。不妨反思一下，如果只关心结论，学生难以体会符号的作用和价值，就缺乏抽象上升到一般性结论的意识，而这种意识和方法恰恰是把握数学本质、把数学课本由厚变薄的重要方法。在这一点，送培的李红艳老师和逸夫的李瑞清老师都将字母表示数做了很好的过程引领。

（2）综合素养。敏锐的洞察力，我们要通过体察学生的情感变化深入到对学生内心的解读。此时，我想起曾经的一次培训中谈到对教师角色的定位：一个好教师，不仅要懂得教育学，还应该懂得医学、心理学。我们要考虑学生身体的承受力，关注学生的思维活动，体悟学生的心理变化，而适时调整教学内容，改变教学策略，这是对学生最大的人文关怀。正如成建斌老师所悟到的：一个教师，不可能仅仅依赖直觉和生活经验去面对孩子，也不可能仅凭热爱，他必须去理解孩子，理解生命，理解教学，这需要一种精确的修炼。高明的引导力，教师要诱导学生从“你要说什么”的层面到“为什么要这样说”的境界，成建斌老师在点评中多次提到：教师不仅让学生想说，会说，更要想到让学生说什么的问题。

信念修行

仅凭一己浅见，要深入到数学的灵魂深处，本身就是个挑战，但勇气可嘉，方向明确，就是要落实四基，培养四能，做到学科育人。从参训老师和专家的一次又一次的交流中，我感觉到新课标的理念已渐被悟出真意，大家所提问题大多直指思想方法而来，这是一个质的深化，没有这几年来紧锣密鼓的课改，怎能催生出如此境界？是的，要让学生有思想，我们必须有修炼，只有怀着坚定的信念，博览广纳，不断提高自己的专业素养和实践能力，才能让学生在数学学习中有能力、有思想、有素养。

                                                教研室 李妙先