以数解形，以形表数，感知分数的意义 ——-《分数的初步认识》教学案例

以数解形，以形表数，感知分数的意义

——-《分数的初步认识》教学案例

（卢晓丽）

一、案例背景

《分数的初步认识》是人教版数学三年级上册第八单元的第1 课时。这部分内容是在学生已经掌握了整数知识的基础上进行学习的。从整数到分数是数概念的一次扩展，无论在意义，读写方法以及计算方法上，都有很大差异。

认识几分之一是整个单元的起始课，是认识几分之几的基础，也是本单元教材的“核心”。由于分数概念很抽象,学生接受起来比较困难,不容易一次学好。所以分数在认识的初期属于“直观分数”，需要借助大量的实物和图形，在分物、分图形的过程中，让学生感悟到怎样分，分多少，对应的分数是多少。

基于以上的认知和分析，制定出本课的教学策略和方法。第一、基于学生的认知经验和生活经验,创设学生熟悉并感兴趣的现实情境。第二、设计一系列“活动串”,提供直观形象的图形进行看、分、折、余、画等多种手操作活动,让学生充分的体验,建立分数的认知。第三、用语言外显思维来培养学生将生活语言转化成数学语言，正确描述分数的含义。第四、借助数形结合,以形表数、以数解形,为建立分数的概念,也为进一步学习分数和小数打下良好的基础。

二、案例描述

（一)创设情境，提出问题、引出分数

师：你能说一句话吗？会用一个数表示吗？谁来写一写？先写什么？再写什么？3 表示什么？1 表示什么？同桌之间再相互说一说。

1、谈话引入，唤起学生的生活经验

师：同学们，请看大屏幕，这是什么？（月饼）。咱们在哪个节日要吃月饼？（中秋节）。现在咱们是不是距离中秋节越来越近了呢？（是）。家里面是不是已经买回了月饼？（是）。有没有同学想吃月饼却又吃不了一个月饼？（不少同学举手回答有）。如果我们吃不了一个月饼，那我们是不是会分着吃月饼呢？（是的）。看，老师今天就带来了月饼。

2、引发认知冲突，激发学习兴趣

师：这是几个月饼呢？（板书两个）；这是几个？（板书一个）；那这是几个呢？（板书半个）；这个呢？够半个吗？不够，比半个小，我们就叫它“小半个”。再看这个最小的是不是比半个还小呢？（是的），那这就是小小半个。

师：大家看，这是我们生活中的说法。在数学里，两个可以用哪个数表示？（2）一个呢？（1）半个呢？（0.5……）这是你们的想法。

小结：回头看一下，这些整个的月饼，用以前学过的数可以表示，而下面的这些月饼，够整吗？（不够整）这节课我们就专门来研究这些不够整的月饼，用什么数表示。

【设计意图 】先从整数个的知识和生活经验入手,到半个,小半个,小小半个,借助学生的生活经验，用口语化的表达和原生态的语言来描述月饼个数的变化，由整个到部分，同时引导观察对比并提出问题，整的月饼个数可以用整数表示，不够整的一类如何表示，成为认知的重点和疑问点，提升了学生的探究兴趣，为创造出分数埋下伏笔。

（二）设计活动，多重体验：

1.从“半个”开始探索，建立 1/2 的表象

师:想一想，生活中半个是怎么分出来的？

生1：把一个月饼切开。

生2补充：把一个月饼从中间切开。

师:在数学里，我们把“从中间切”叫“平均分”。

教师演示分 1 个月饼的过程，边演示边引导学生说:把一个月饼平均分成 2份,取一份就是半个。板书出分的过程，同桌之间相互说一说。

师：同学们看，这是我们用文字来记录分的过程，其实，这个过程，我们还可以用数学的方式记录，想知道吗？

师：请同学们伸出小手和老师一起写。在数学中，平均分用小短线表示，小短线表示什么？生：小短线表示平均分。

师：平均分成了几份？生：2份

师：2 写在短线的下面，2 表示什么？生：2 表示平均分成了 2份。

师：取了其中的几份？生：1份

师：1 写在短线的上面。

师：这个数，你会读这个数吗？生：二分之一。

师：1/2表示什么意思？生：把一个月饼平均分成两份，取其中的一份。

小结：瞧，这句话我们可用1/2这个数表示，是不是很简单？1/2 不仅可以表示一半，还能看出我们是怎么分的。1/2这个数就表示把一个月饼平均分成两份,取其中的一份。

【设计意图】半个月饼用哪个数来表示,这是与整数思维不同的认知。于是设计中模拟分得半个月饼的过程。通过操作，学生先找到了平均分的影子，还看到半个是把一个整体平均分成 2 份的结果，引导学生用语言描述“半个”的由来，这就是分数意义的原型,然后进行数学化,用数学符号表示,分数的书写对应分的过程,每部分是有顺序的、让学生体会到分数很特殊，不仅能表达分的结果，还能看出分的过程。

2、以“数”解“形”，类推认识几分之一

师：半个用 1/2表示，那小半个呢？是怎么分出来的？猜一猜。（平均分成三份）我们来验证一下，谁来拼一拼。

师：再看，小小半个呢，会是怎么分出来的？谁来说一说。用哪个数表示？在练习本上写一写。你是怎么写的？这个数表示什么？

就在老师布置完随堂小练习时，老师发现有些学生心不在焉的样子，其中有一个学生更是神情慌张，像是隐藏着什么东西一样。

老师看到这个情况，走下来查看，发现这个学生竟然在课上吃葡萄。

这时，老师灵机一动，突然想到了一个解决的办法。

老师举着一袋葡萄，对学生说道：“昨天晚上放学后，老师为了上好这堂课，希望田伟帮老师带一些教学辅助工具，没想到田伟同学很好地理解了老师的意图，居然帮老师带了一袋葡萄，那老师现在问问大家，这袋葡萄是不是1？”（是）。

师：如果这个袋子里有四颗葡萄？那老师从袋子里取一颗出来？那用数学语言来怎么表示呢？

生齐声答：1/4.

小结：大家看，刚才我们专门研究了不够整的月饼是怎么分出来的，现在我们从田伟同学带的葡萄里取了一个出来，是不是发现生活中它们可以用这样的数来表示。像 1/2、1/3、1/4 这样的数，在数学中叫分数。（是）今天我们学习的就是“分数的初步认识”

【设计意图 】在初步认识了半个用分数 1/2 表示后,随之的两个分数的认知,就采用了学生自主探索，猜一猜、分一分、说一说、写一写，让学生边操作边观察、边描述边思考,独立完成对分数从形象到抽象的认知,以数解形,数与形建立了对应关系,形成了比较清晰的研究分数的思维方法。

3.以“形”表“数”，深入认知分数

师：刚才认识了这些多分数，你能用一张正方形纸折出它的 1/4 吗？谁来读一读合作要求？（小组动手操作后展示）

师：观察一下，为什么每一份的形状不同，还都是正方形纸的 1/4 呢？

虽然分法不同，但都是把这个正方形平均分成 4 份，取其中的一份,所以都是这个正方形的 1/4。

师：这是一张长方形纸，你能表示出 1/5 吗？涂一涂。（每人一张学习单）

展示：都是 1/5 吗？怎么涂的位置不同，表示的都是 1/5 呢？

师：因为这是平均分成的5 份，所以取任何一份，都是它的 1/5

师：观察这些分数，有什么发现？一个分数都有几部分组成？展示。

每一部分都叫什么名字？表示什么意思？说出 1/6 各部分的名称。

师：出示 1/28，怎么读？看到这个分数，老师想到了刚刚田伟同学的葡萄，田伟同学这袋子里的葡萄有18个，那么一个葡萄就是这袋葡萄的1/18。你能也说一个分数，说说它有什么样的生活故事吗?

生1：昨天，我过生日买了一个蛋糕，参加我生日宴会的一共有8个人，他们每个人都吃了一份蛋糕，那这份蛋糕就是1/8。

生 2：我妈妈买了5盒桂圆，送给了奶奶1盒，送走了1/5。

生3：一年有365 天，每一天都是全年的1/365。

【设计意图】在初步建立了分数的表象后，深化对分数的认识，采用了多种活动，折一折、涂一涂、说一说，用不同的图形表示相同的分数，以形表数，在动手操作中，观察对比,实现了对分数本质的认知,让学生体会到只要把一个整体等分成几份,取 1 份,就是它的几分之一。在此基础上，利用课堂发现田伟同学带葡萄这件事情将分数拓展到生活应用中，学会用数学的眼光看待生活中的现象，能够表示出部分与整体之间的关系，对分数的认知又提升了一层。

三、巩固练习，多种形式，激发兴趣

这个环节设置了三层练习：第一是基础练习做一做，看图写分数。第二从反面来辨析分数,是否平均分，等分成了几份，在体验中深化对分数内涵的理解。第三是运用信息化的手段，开展竞赛闯关大比拼，将知识融入游戏，小组整体参与挑战，全班进行评估，这个环节受到了同学的喜爱，收到了好的学习效果。

三、案例分析

本节课是分数认识的起始课，研究的人很多，成熟的课也不少。但是当我们面对这样一节课时，仍然要做出自己的分析和判断，做出针对自己学生的有效解读。通过对比各个版本的知识呈现，深入理解分数的来源和本质，对本节课做出了整体的构思和布局。

1.在生活经验中捕捉分数的影子。围绕着不够整怎样表示，半个怎么分出来的等关键问题，将学生的注意力聚焦在部分与整体的关系描述中,这就是分数产生的土壤。在不断的表述中会产生要把这个过程记录下来的想法，这是数学符号产生的时机，因为分数的写法正好对应了操作的过程，分数的形象就这样自然的显露出来。再通过处理田伟同学带葡萄吃葡萄这件事情，既化解田伟的尴尬，又让学生看到分数既是一个数，表示多少，也能形象的看到分的过程和取的过程。让学生经历了这样创造出分数的过程，正是把生活原型数学化，数学建模的过程。

2.用数形结合来建立分数的表象。在这个阶段认识的分数，是直观分数，就是建立在形象上的认识，它是表达部分与整体关系的一个数，因此分数的书写本身就是形象的，直观的、有序的。教学中首先正确表述分的过程、图的含义，进而书写分数进行一一对应。用“数”来解“形”，记录形的本质。相反任何一个分数,又可以用“形”来表示出它的意义，这样一正一反的设计让学生更能对分数的意义有更准确的理解。

3.在多种活动中主动建构分数的概念。分数是分出来的数，数的本身就是表示出一个分物的过程，所以在分数概念的建立初期就是从生活中分物的经验入手，在拼一拼、折—折、涂一涂、写一写、辩一辩等活动中独立思考、同桌互说、小组合作多种学习模式让同学在做中学，做中悟。让学生在不同形状纸的对折中，发现了 1/4 的不同形状,而五等份中的任意一份都是 1/5。让学生打破思维定势,看到变中的不变,分数就是一个表达关系的数，是对分了几等份，取了几份的记录。

4.运用现代信息技术让学习更有趣。在巩固练习环节，辨析分数 1/5 时，以涂色部分为标准，动态的演示，用一份去度量出其他的份数，直观看到实际是把圆形等分成了3 份，涂色部分实际是占圆形的 1/3。而最后的竞赛大比拼环节，利用信息化的手段随机出题，小组挑战、及时反馈评价，让学生在轻松、愉快中完成练习，使同学感到兴趣盎然，意犹未尽。

四、教学反思

1.注重确定学生的认知起点和已有生活经验

《新课程标准》明确指出：“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”。既然数学知识来自于生活实践并应用于生活，我们的数学教学就应该联系生活、贴近生活,让学生熟知的、亲近的、现实的生活进入课堂。研究学生的认知起点和已有生活经验是连接新知识的最近发展区，是可以跳一跳摘桃子的跳板。而本节课的知识起点就是对整数的认知和生活中平均分的经验，找准了切入点,可以让新旧知识自然对接，学生能没有障碍的说出半个月饼的由来，这个分的过程就是分数的产生过程，为分数概念的建构做好铺垫。

2.注重操作活动与数学语言描述的融合

《课标》指出要让学生通过动手操作获得直接的数学活动经验。在课堂中将分数的认识与图形的操作活动相联系，发挥动手操作在学生主动建构中的积极促进作用，让学生在具体的操作、整理、分析和探索交流中,获得广泛的数学活动经验,也建立起清晰的分数表象。语言是思维的外显，通过有效的引导，让学生将生活化的语言转化成数学语言、将语言文字转化成数学符号，分数的产生再次让学生感受到数学的简约美和理性美。

3.注重数学与生活的联系，培养数学应用意识

《课标》中指出应用意识就是让学生自觉的用已有的数学知识，技能去寻找其实际背景，并探索其应用价值。分数的认识就是根植与生活中，借助生活中的突发情景与数学对接，感受数学来源于生活。在分数的初步认知后，马上回到现实生活中，让分数说话，理解分数的应用范围。比如：我们班的田伟同学带的葡萄有18颗，老师用感谢的语言来表达田伟同学为了这堂课配合老师带了18颗葡萄，然后用数学思维对这18颗葡萄进行等分，表示每个葡萄都是平等的。数学不仅回归到生活中，同时在应用中还感受了温暖的亲情以及情感价值观的渗透教育。

课堂教学是润物细无声的影响渗透过程，借助学习分数的平台，让学生经历探索分数来源的过程，感受到数学思想方法的作用和魅力、体验到学习数学的乐趣，达到培养和提升学生数学的素养和思维品质的最终目的。